$2a$ विकर्ण वाले एक वर्ग $ABCD$ को विकर्ण $AC$ के अनुदिश इस प्रकार मोड़ा जाता है कि समतल $DAC$ और $BAC$ समकोण पर हों। $DC$ और $AB$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

चतुष्फलक $ABCD$ की भुजाओं की लंबाई $AB = CD = 12$ है। ये किनारे एक-दूसरे के लंबवत हैं। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $EF = 10$ है और यह $AB$ और $CD$ दोनों के लंबवत है,तो चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन ज्ञात कीजिए।

$5$ आयतन वाले एक चतुष्फलक के तीन शीर्ष $A(2,1,-1)$,$B(3,0,1)$ और $C(2,-1,3)$ हैं। यदि चौथा शीर्ष $D$,$y$-अक्ष पर स्थित है,तो सभी संभावित बिंदुओं $D$ के कोटि (ordinates) का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ एक चतुष्फलक का केंद्रक है जिसके शीर्ष $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ और $(1, 1, 7)$ हैं, तो

यदि $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,और $C(1,-3,1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र के बीच की दूरी है

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।