यदि $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ एक चतुष्फलक का केंद्रक है जिसके शीर्ष $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ और $(1, 1, 7)$ हैं, तो

शीर्षों $A(3,2,4)$,$B(x_1, y_1, 0)$,$C(x_2, y_2, 0)$,और $D(x_3, y_3, 0)$ वाले चतुष्फलक पर विचार करें। यदि त्रिभुज $BCD$ रेखाओं $y=x$,$x+y=6$,और $y=1$ द्वारा निर्मित है,तो चतुष्फलक का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

एक घनाभ (rectangular parallelepiped) के तीन अलग-अलग फलक विकर्णों की लंबाई $39, 40, 41$ है। घनाभ के मुख्य विकर्ण की लंबाई,जो विपरीत कोनों के एक जोड़े को जोड़ता है,है

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 4$ हो,जहाँ $A(2, 3, 4)$ और $B(-2, 3, 4)$ हैं।

$k$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं:

यदि दो रेखाएं जो एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण पर झुकी हैं,उनके दिक्कोज्या (direction cosines) $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,तो रेखाओं के बीच के आंतरिक द्विभाजक के दिक्कोज्या ज्ञात कीजिए।