समतल x + y + 2z - 15 = 0 में बिंदु (5, 4, 6) | vedclass

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Question

(A) माना $Q$ दिए गए समतल में बिंदु $P(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब है। तब $PQ$ समतल के अभिलंब है। समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ के अभिलंब के दिक अनुपात $1, 1,

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$(3, 2, 2)$

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(A) माना $Q$ दिए गए समतल में बिंदु $P(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब है। तब $PQ$ समतल के अभिलंब है। समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ के अभिलंब के दिक अनुपात $1, 1, 2$ हैं।चूंकि $PQ$,$P(5, 4, 6)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $1, 1, 2$ हैं,रेखा $PQ$ का समीकरण है:$\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 6}{2} = r$अतः,रेखा $PQ$ पर कोई भी बिंदु $(r + 5, r + 4, 2r + 6)$ है।माना $Q = (r + 5, r + 4, 2r + 6)$ है। $PQ$ का मध्य बिंदु $R$ है:$R = \left( \frac{r + 5 + 5}{2}, \frac{r + 4 + 4}{2}, \frac{2r + 6 + 6}{2} \right) = \left( \frac{r + 10}{2}, \frac{r + 8}{2}, r + 6 \right)$चूंकि $R$ समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ पर स्थित है:$\frac{r + 10}{2} + \frac{r + 8}{2} + 2(r + 6) - 15 = 0$$r + 10 + r + 8 + 4r + 24 - 30 = 0$$6r + 12 = 0 \Rightarrow r = -2$$Q$ के निर्देशांकों में $r = -2$ रखने पर:$Q = (-2 + 5, -2 + 4, 2(-2) + 6) = (3, 2, 2)$अतः,प्रतिबिंब बिंदु $(3, 2, 2)$ है।

समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ में बिंदु $(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब बिंदु है

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