જો e^{sin x}-e^{-sin x}-4=0 હોય, તો x ની વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$. ધારો કે $e^{\sin x}=t$. $e^{\sin x} > 0$ હોવાથી, $t > 0$ મળે. સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$. ધારો કે $e^{\sin x}=t$. $e^{\sin x} > 0$ હોવાથી, $t > 0$ મળે. સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $t^2 - 4t - 1 = 0$ થાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t$ શોધતા: $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$. $t > 0$ હોવાથી, $t = 2 + \sqrt{5}$ લેવું પડે (કારણ કે $2 - \sqrt{5} આમ, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin x \leq 1$, જેનો અર્થ છે કે $e^{-1} \leq e^{\sin x} \leq e^1$. સંખ્યાત્મક રીતે, $e \approx 2.718$ અને $2 + \sqrt{5} \approx 4.236$. $4.236 > 2.718$ હોવાથી, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ માટે $x$ ની કોઈ કિંમત શક્ય નથી. તેથી, $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા $0$ છે.

જો $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$ હોય, તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

$\cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ} = $

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$,$x \in R$ માટે,તો $f(2002)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A = \sin \theta |\sin \theta|$,$B = \cos \theta |\cos \theta|$ અને $\frac{99 \pi}{2} \leq \theta \leq \frac{100 \pi}{2}$ હોય,તો

$\cos 20^{\circ} + 2 \sin^2 55^{\circ} - \sqrt{2} \sin 65^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module