જો cos x + cos y - cos (x + y) = frac{3}{2} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ સૂત્ર $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ સૂત્ર $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight)$ અને $\cos (x+y) = 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - (2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1) = \frac{3}{2}$ $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{1}{2}$ $2$ વડે ગુણતા: $4 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 4 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$ ધારો કે $t = \cos \left(\frac{x+y}{2}ight)$. તેથી $4t^2 - 4t \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$. $t$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$: $(-4 \cos \left(\frac{x-y}{2}ight))^2 - 4(4)(1) \geq 0$ $16 \cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) - 16 \geq 0$ $\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) \geq 1$. $\cos^2 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 1$ થવું જોઈએ. આથી $\frac{x-y}{2} = 0$,એટલે કે $x = y$.

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

Similar Questions

સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ અને $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તો $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

$\cos 52^\circ + \cos 68^\circ + \cos 172^\circ$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ ખૂણાઓ છે જેથી $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ થાય. તો,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (જ્યાં વ્યાખ્યાયિત હોય) ની કિંમત શું છે?

જો $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ હોય,તો $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module