यदि cos x + cos y - cos (x + y) = frac{3}{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ सूत्र $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\ri

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$x = y$

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(C) दिया गया है: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ सूत्र $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight)$ और $\cos (x+y) = 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1$ का उपयोग करने पर: $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - (2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1) = \frac{3}{2}$ $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{1}{2}$ $2$ से गुणा करने पर: $4 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 4 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$ माना $t = \cos \left(\frac{x+y}{2}ight)$। तब $4t^2 - 4t \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$। चूंकि $t$ वास्तविक है,विविक्तकर $D \geq 0$: $(-4 \cos \left(\frac{x-y}{2}ight))^2 - 4(4)(1) \geq 0$ $16 \cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) - 16 \geq 0$ $\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) \geq 1$ चूंकि $\cos^2 	heta$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 1$ होना चाहिए। अतः $\frac{x-y}{2} = 0$,जिसका अर्थ है $x = y$।

यदि $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ है,तो

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