સમીકરણ (sin x - x)(cos x - x^2) = 0 ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે. બીજા ભાગ માટે, $\cos x = x^2$, આપણે $y = \cos x$ અને $y = x^2$ ના આલેખ જોઈએ. $x = 0$ આગળ, $\cos(0) = 1$ અને $0^2 = 0$, તેથી આ ભાગ માટે $x=0$ ઉકેલ નથી. જેમ જેમ $x$ એ $0$ થી $\pi$ તરફ જાય છે, $\cos x$ એ $1$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે, અને $x^2$ એ $0$ થી $\pi^2$ સુધી વધે છે, તેથી અંતરાલ $(0, 1)$ માં બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. સંમિતિને કારણે, અંતરાલ $(-1, 0)$ માં પણ બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. આમ, $\cos x = x^2$ ના $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે. પ્રથમ ભાગના $x = 0$ ઉકેલને ઉમેરતા, કુલ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ થાય છે.

સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$. તો $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \alpha = 2 \sin \beta \sin \gamma \operatorname{cosec}(\beta + \gamma)$ હોય,તો

$\cot 18^{\circ} \cdot \cot 36^{\circ}+1=$

જો $\sinh u = \tan \theta$ હોય,તો $\cosh u$ ની કિંમત શું થાય?

$\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)+\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(60^{\circ}-\alpha\right)+\tan \left(60^{\circ}-\alpha\right) \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module