ધારો કે S = {theta in [0, 2pi] : 8^{2 sin^2 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = 8^{2 \sin^2 	heta}$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ હોવાથી,સમીકરણ $y + \frac{64}{y} = 16$ બને છે.આથી $y^2 - 16y + 64 = 0$,એટલે

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = 8^{2 \sin^2 	heta}$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ હોવાથી,સમીકરણ $y + \frac{64}{y} = 16$ બને છે.આથી $y^2 - 16y + 64 = 0$,એટલે કે $(y - 8)^2 = 0$,જે $y = 8$ આપે છે.તેથી $8^{2 \sin^2 	heta} = 8^1$,એટલે કે $2 \sin^2 	heta = 1$,અથવા $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$.આથી $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$,તેથી $n(S) = 4$.દરેક $	heta \in S$ માટે,$\frac{\pi}{4} + 2	heta \in \{\frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}, \frac{15\pi}{4}\}$.પદાવલિ $\sum \frac{2}{\sin(\frac{\pi}{2} + 4	heta)} = \sum \frac{2}{\cos(4	heta)}$ થાય છે.બધા $	heta \in S$ માટે,$\cos(4	heta) = -1$ થાય છે.તેથી સરવાળો $4 	imes (-2) = -8$ થાય છે.અંતે,$n(S) + 	ext{સરવાળો} = 4 - 8 = -4$.

ધારો કે $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$. તો $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ}=$

જો $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો:

જો $A$ અને $B$ ધન લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

જો $\tan \alpha = \frac{x^2 - x}{x^2 - x + 1}$ અને $\tan \beta = \frac{1}{2x^2 - 2x + 1}$ $(x \ne 0, 1)$,જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\tan(\alpha + \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module