જો $A$ અને $B$ ધન લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

$\tan 40^{\circ} + \tan 11^{\circ} + \tan 20^{\circ} - \tan 56^{\circ} + \tan 56^{\circ} \tan 11^{\circ} + \sqrt{3} \tan 40^{\circ} \tan 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ ચડતા ક્રમમાં સૌથી નાના ધન ખૂણાઓ હોય જેમના સાઈન (sines) ની કિંમત ધન સંખ્યા $k$ જેટલી હોય,તો $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$,તો

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા જેના માટે $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0$ થાય, તે છે

જો $P = \tan 15^{\circ} + \cot 15^{\circ}$,$Q = \tan 22 \frac{1}{2}^{\circ} + \cot 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ અને $R = \sin 54^{\circ} + \sin 18^{\circ}$ હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?