ધારો કે S = {x in R : cos(x) + cos(sqrt{2}x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તે

Vedclass · Accepted Answer

$S = R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તેનો ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોય.$\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) = 2$ થવા માટે,$\cos(x)$ અને $\cos(\sqrt{2}x)$ બંને એકસાથે $1$ હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $x = 2n\pi$ અને $\sqrt{2}x = 2m\pi$ કોઈ પૂર્ણાંકો $n, m$ માટે.જો $x = 0$ હોય,તો $n = 0$ અને $m = 0$,જે શરત $\cos(0) + \cos(0) = 1 + 1 = 2$ નું પાલન કરે છે.જો $x 
eq 0$ હોય,તો $\frac{\sqrt{2}x}{x} = \frac{2m\pi}{2n\pi} \implies \sqrt{2} = \frac{m}{n}$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.આમ,સરવાળો $\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x)$ ફક્ત $x = 0$ માટે જ $2$ થાય છે,અને બાકીના તમામ $x \in R \setminus \{0\}$ માટે તે $2$ કરતા નાનો રહે છે.તેથી,$S = R \setminus \{0\}$.

ધારો કે $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$,તો

Similar Questions

જો $\cos \alpha = \operatorname{sech} \beta$ હોય,તો $\beta =$

$\cos 20^{\circ} + 2 \sin^2 55^{\circ} - \sqrt{2} \sin 65^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(\theta) = \cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2\pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\theta - \frac{2\pi}{3}\right)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = $

જો $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ હોય,તો $\cos \left( \theta - \frac{\pi }{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$3(\sin x-\cos x)^{4}+6(\sin x+\cos x)^{2}+4(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module