જો $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ હોય,તો $\cos \left( \theta - \frac{\pi }{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ ના બે વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $k(\neq -1)$ અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$\cos ^2 5^{\circ}-\cos ^2 15^{\circ}-\sin ^2 15^{\circ}+\sin ^2 35^{\circ}+\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}-\cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ} = $

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\tan \theta_1 = k \cot \theta_2$ હોય,તો $\frac{\cos (\theta_1 + \theta_2)}{\cos (\theta_1 - \theta_2)} = $

$\sum_{k=0}^4 \sin^2 \left( (2k+1) \frac{\pi}{20} \right) =$