જો ${}^nC_4, {}^nC_5$ અને ${}^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^n C_r$ એ $n$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો પદાવલિ ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ ની કિંમત શું થાય?

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$9$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ $s_1, s_2, \ldots, s_9$ ને અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ ના કદની ત્રણ ટીમો $X, Y$ અને $Z$ માં વહેંચવાના છે. ધારો કે $s_1$ ને ટીમ $X$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી,અને $s_2$ ને ટીમ $Y$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી. તો આવી ટીમો બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા સંયોજનોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં દરેક સંયોજનમાં બરાબર એક એક્કો હોય: