જો $(1, 5)$ એ રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય, તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

રેખા $2x + 3y = 12$ એ $x$-અક્ષને $A$ પર અને $y$-અક્ષને $B$ પર મળે છે. $(5, 5)$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને લંબ રેખા $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $AB$ ને અનુક્રમે $C, D$ અને $E$ પર મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $x + y = p$ એ $x$ અને $y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં ત્રિકોણ $APQ$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $Q$ આગળ કાટખૂણો છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $APQ$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $3/8$ ગણું હોય,તો $\frac{AQ}{BQ}$ ની કિંમત શોધો:

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ રેખાઓ $x+y-1=0$ અને $7x-y-5=0$ ને સમાંતર છે. જો $(1,3)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું કેન્દ્ર હોય અને તેનો એક શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ એ $15x-5y=6$ પર આવેલું હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

$P$ એ બે રેખાઓ $y - \sqrt{3}|x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $5 \ units$ ના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $P$ માંથી દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.