$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

એક સીધી રેખા $L$, રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x + y - 7 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો $L$, ધન $x$-અક્ષને $A(a, 0)$ પર અને ધન $y$-અક્ષને $B(0, b)$ પર છેદે, તો ત્રિકોણ $OAB$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ....

$(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે $12$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી શક્ય ભિન્ન રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1)$ : જો $A(5, -1)$ અને $B(-2, 3)$ એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ હોય, જેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય, તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે અને
$(S2)$ : જો ધન સંખ્યાઓ $2a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે.

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.