$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो।

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सरल रेखाएँ रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं। तो उन रेखाओं के समीकरण और इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $k_1 > k_2$,$k$ के वे दो मान हैं जिनके लिए रेखाएँ $y - 3kx + 4 = 0$ और $(2k - 1)x - (8k - 1)y - 6 = 0$ लंबवत हैं,तो $(k_1, k_2)$ से गुजरने वाली और $\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$ ढाल वाली रेखा का समीकरण क्या होगा?

$a > b > c > 0$ के लिए,$(1,1)$ और रेखाओं $ax + by + c = 0$ तथा $bx + ay + c = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $2\sqrt{2}$ से कम है। तो:

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x - y + 5 = 0$ और $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिंदु $A$ $(1, -2)$ है,तो रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ है और कर्ण के सम्मुख शीर्ष $(2, 2)$ है: