જો begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix}$ છે.$R_1, R_2,

Vedclass · Accepted Answer

$k=-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix}$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્રમે $x^k, y^k, z^k$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = (xyz)^k \begin{vmatrix} 1 & x^2 & x^3 \ 1 & y^2 & y^3 \ 1 & z^2 & z^3 \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} 1 & x^2 & x^3 \ 1 & y^2 & y^3 \ 1 & z^2 & z^3 \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય $(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)$ છે.તેથી, $\Delta = (xyz)^k (x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)$.આપણે $(xy+yz+zx) = xyz \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$ લખી શકીએ છીએ.તેથી, $\Delta = (xyz)^k (xyz) (x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight) = (xyz)^{k+1} (x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$.આને આપેલ પદાવલિ $(x-y)(y-z)(z-x) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}ight)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $(xyz)^{k+1} = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $k+1 = 0$, તેથી $k = -1$.

જો $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\Delta = \begin{vmatrix} x+y+z^2 & x^2+y+z & x+y^2+z \\ z^2 & x^2 & y^2 \\ x+y & y+z & x+z \end{vmatrix}$,(જ્યાં $x \neq y \neq z$ અને $x, y, z \in \mathbb{R} - \{0\}$),તો $\Delta = $ . . . . . . .

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે? (જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે)

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{array} \right| = k$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} 6a & 2b & 2c \\ 3m & n & p \\ 3x & y & z \end{array} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module