यदि begin{bmatrix} 2 & 1 3 & 2 end{bmatrix} | vedclass

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Question

(A) माना $P = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $Q = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ 5 & -3 \end{bmatrix}$ है। दिया गया समीकरण $P \cdot A \cd

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$\begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) माना $P = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $Q = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ 5 & -3 \end{bmatrix}$ है। दिया गया समीकरण $P \cdot A \cdot Q = I$ है, जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है। बाएँ पक्ष में $P^{-1}$ और दाएँ पक्ष में $Q^{-1}$ से गुणा करने पर, हमें $A = P^{-1} \cdot I \cdot Q^{-1} = P^{-1} \cdot Q^{-1}$ प्राप्त होता है। सबसे पहले, $P^{-1}$ ज्ञात करें: $\det(P) = (2)(2) - (1)(3) = 4 - 3 = 1$। अतः, $P^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$। अगला, $Q^{-1}$ ज्ञात करें: $\det(Q) = (-3)(-3) - (2)(5) = 9 - 10 = -1$। अतः, $Q^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -3 & -2 \ -5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 5 & 3 \end{bmatrix}$। अब, $A = P^{-1} \cdot Q^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 5 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(3) + (-1)(5) & (2)(2) + (-1)(3) \ (-3)(3) + (2)(5) & (-3)(2) + (2)(3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6-5 & 4-3 \ -9+10 & -6+6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A =$

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