यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 1 & 3 & 4 | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें: $|A| = 1(3 	imes 3 - 4 	imes 4) - 2(1 	imes 3 - 4 	imes 3) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 3)$ $|A| = 1(9 - 16)

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$-\frac{1}{4} \begin{bmatrix} -7 & 6 & -1 \ 9 & -6 & -1 \ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें: $|A| = 1(3 	imes 3 - 4 	imes 4) - 2(1 	imes 3 - 4 	imes 3) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 3)$ $|A| = 1(9 - 16) - 2(3 - 12) + 3(4 - 9)$ $|A| = 1(-7) - 2(-9) + 3(-5) = -7 + 18 - 15 = -4$. इसके बाद,सहखंडज आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करें: $C_{11} = +(9-16) = -7, C_{12} = -(3-12) = 9, C_{13} = +(4-9) = -5$ $C_{21} = -(6-12) = 6, C_{22} = +(3-9) = -6, C_{23} = -(4-6) = 2$ $C_{31} = +(8-9) = -1, C_{32} = -(4-3) = -1, C_{33} = +(3-2) = 1$ अतः,$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} -7 & 6 & -1 \ 9 & -6 & -1 \ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$। अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{-4} \begin{bmatrix} -7 & 6 & -1 \ 9 & -6 & -1 \ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{4} \begin{bmatrix} -7 & 6 & -1 \ 9 & -6 & -1 \ -5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$ है। अतः $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

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