यदि A = begin{bmatrix} 3 & 1 -1 & 2 end{bmat | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begi

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$\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix}$ की गणना करें।अब,$A^{2} - 5A + 7I = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix} - 5 \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} + 7 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ का मान निकालें।$= \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 15 & 5 \ -5 & 10 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 0 \ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = 0$.$A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण $A^{2} - 5A + 7I = 0$ को $A^{-1}$ से गुणा करें:$A - 5I + 7A^{-1} = 0$.$7A^{-1} = 5I - A$.$7A^{-1} = 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$ है। अतः $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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