यदि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $(0\,1\,2) M = (1\,0\,0)$ और $(3\,4\,5) M = (0\,1\,0)$ है, तो $(6\,7\,8) M$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 1$ और $-1$ का उपयोग करके एक $n \times n$ आव्यूह बनाया जाता है। ऐसे कितने आव्यूह विषम-सममित (skew-symmetric) होंगे?

मान लीजिए $T$ और $U$ क्रमशः $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूहों का समुच्चय और $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय हैं। मान लीजिए $A = \{-1, 0, 1\}$, तो:

यदि $A=\left[\begin{array}{cccc}2 & 1 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 & -3\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cccc}2 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 2 & 3\end{array}\right]$ और $2A+3B-5C=0$ है,तो $C=$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}$ का निलपोटेंट इंडेक्स (nilpotent index) क्या है?

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 0 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A(BC)$,$(AB)C$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(AB)C=A(BC)$ है।