आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}$ का निलपोटेंट इंडेक्स (nilpotent index) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ और $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ है, तो $h, a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $n \geq 2$ एक पूर्णांक है। $A = \begin{bmatrix} \cos (2 \pi / n) & \sin (2 \pi / n) & 0 \\ -\sin (2 \pi / n) & \cos (2 \pi / n) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $I$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। तो,

मान लीजिए $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $M\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$,$M\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$,और $M\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 12 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है। तो $M$ के विकर्ण अवयवों का योग क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB$ एक तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और आव्यूह $B$ की कोटि $3 \times 4$ है,तो आव्यूह $A$ की कोटि क्या है?

यदि $A + B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A - 2B = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A=$