શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}$ નો નિલપોટન્ટ ઇન્ડેક્સ (nilpotent index) કેટલો છે?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો હોય અને $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ હોય,તો

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 = A$ થાય,તો $(I + A)^3 - 8A =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} y \\ x \\ 1 \end{bmatrix}$ એવા હોય કે જેથી $AB = \begin{bmatrix} 6 \\ 8 \end{bmatrix}$ થાય,તો:

જો $A = [1, 2, 3]$,$B = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ્યાખ્યાયિત છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB =$