જો a, b, c એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight|$ છે.$\log _x y = \frac{\ln y}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ઘટકોને આ રીતે લખી શકીએ:$\log _a b = \frac{\ln b}{\ln a}$, $\log _a c = \frac{\ln c}{\ln a}$, $\log _b a = \frac{\ln a}{\ln b}$, $\log _b c = \frac{\ln c}{\ln b}$, $\log _c a = \frac{\ln a}{\ln c}$, $\log _c b = \frac{\ln b}{\ln c}$.આ કિંમતોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln b}{\ln a} & \frac{\ln c}{\ln a} \ \frac{\ln a}{\ln b} & 1 & \frac{\ln c}{\ln b} \ \frac{\ln a}{\ln c} & \frac{\ln b}{\ln c} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ માંથી $\frac{1}{\ln a}$, $R_2$ માંથી $\frac{1}{\ln b}$, અને $R_3$ માંથી $\frac{1}{\ln c}$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{1}{\ln a \ln b \ln c} \left|\begin{array}{ccc}\ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c\end{array}ight|$.ત્રણેય હાર સમાન હોવાથી, નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}} \right|$

$(a \cos \theta, b \sin \theta)$,$(-a \sin \theta, b \cos \theta)$ અને $(-a \cos \theta, -b \sin \theta)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

$\theta$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ નો બિન-તુચ્છ ઉકેલ મળે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module