જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

ધારો કે $A$ એક સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ અને $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય,તો $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,જ્યાં $a, b$ પૂર્ણાંકો છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ અને } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો $S$ માં એવા કેટલા શ્રેણિકો છે, જેના માટે વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $4$ થાય?

જો $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $b, c, f$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\frac{b}{c} = $

જો $x, y$ કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ અને $P, Q$ એ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A = xP + yQ$, તો