જો sin ^{-1}left(x-frac{x^{2}}{2}+frac{x^{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6}$.$\sin ^{-1}$ વિધેયની અંદર રહેલી શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6}$.$\sin ^{-1}$ વિધેયની અંદર રહેલી શ્રેણી એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{x}{2}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા, $S_{\infty} = \frac{x}{1 - (-\frac{x}{2})} = \frac{x}{1 + \frac{x}{2}} = \frac{2x}{2+x}$.તેથી, $\sin ^{-1}\left(\frac{2x}{2+x}\right) = \frac{\pi}{6}$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા, $\frac{2x}{2+x} = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા, $4x = 2 + x$.$3x = 2$, તેથી $x = \frac{2}{3}$.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6},$ જ્યાં $|x| < 2$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x - \tan ^{-1} x}{3 x^{3}}$ એ $L$ ની બરાબર હોય,તો $(6L + 1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sin^{-1}\left(\sin \frac{5\pi}{3}\right)$ ની કિંમત . . . . . . બરાબર છે.

$\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), x>1$ ને સાદા સ્વરૂપમાં લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module