यदि cos ^{-1} alpha+cos ^{-1} beta+cos ^{-1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$। हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है। चूंकि तीन

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(C) दिया गया है कि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$। हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है। चूंकि तीन मानों का योग $3 \pi$ है और प्रत्येक का अधिकतम मान $\pi$ हो सकता है, इसलिए प्रत्येक पद $\pi$ के बराबर होना चाहिए। अतः, $\cos ^{-1} \alpha = \pi$, $\cos ^{-1} \beta = \pi$, और $\cos ^{-1} \gamma = \pi$। इसका अर्थ है कि $\alpha = \cos(\pi) = -1$, $\beta = \cos(\pi) = -1$, और $\gamma = \cos(\pi) = -1$। अब, हम व्यंजक $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ की गणना करते हैं। $\alpha = -1$, $\beta = -1$, और $\gamma = -1$ रखने पर: $(-1)(-1-1) + (-1)(-1-1) + (-1)(-1-1) = (-1)(-2) + (-1)(-2) + (-1)(-2) = 2 + 2 + 2 = 6$.

यदि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ है, तो $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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