यदि sin left(cot ^{-1}(x+1)right)=cos left(ta | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $\cot ^{-1}(x+1) = 	heta$,तो $\cot 	heta = x+1$. स

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $\cot ^{-1}(x+1) = 	heta$,तो $\cot 	heta = x+1$. सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 	heta}}$ का उपयोग करने पर,$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+(x+1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}$. मान लीजिए $	an ^{-1} x = \phi$,तो $	an \phi = x$. सर्वसमिका $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 \phi}}$ का उपयोग करने पर,$\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+1 = x^2+2x+2$. $2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$.

यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $0 < x < 1$ है,तो $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ का मान क्या है?

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

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