यदि 0

Question

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है। चूँकि $0 < x < 1$,इसलिए $0 <

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$\frac{2}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है। चूँकि $0 $x = 	an 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \cos^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = \cos^{-1}(\cos 2	heta)$चूँकि $0 अतः,$y = 2	heta = 2 	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1} x)$$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{2}{1+x^2}$.

यदि $0 < x < 1$ है,तो $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

$\tan ^2(\sec ^{-1} 4) + \cot ^2(\operatorname{cosec}^{-1} 3)$ का मान है

$\cos \left[ 2\cos^{-1}\frac{1}{5} + \sin^{-1}\frac{1}{5} \right] = $

$\triangle ABC$ में, यदि $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है, तो $\tan^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{c}{a+b}\right) =$

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