(sin^{-1} x)^3 + (cos^{-1} x)^3 का न्यूनतम और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3}{32}, \frac{7\pi^3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)^3 - 3(\sin^{-1} x)(\cos^{-1} x)(\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)$$f(x) = (\frac{\pi}{2})^3 - 3(\sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2})$$f(x) = \frac{\pi^3}{8} - \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)$$f(x) = \frac{\pi^3}{8} - \frac{3\pi^2}{4}(\sin^{-1} x) + \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x)^2$$\sin^{-1} x$ में द्विघात पद के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$f(x) = \frac{3\pi}{2} [(\sin^{-1} x)^2 - \frac{\pi}{2}(\sin^{-1} x) + \frac{\pi^2}{16} - \frac{\pi^2}{16}] + \frac{\pi^3}{8}$$f(x) = \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 - \frac{3\pi^3}{32} + \frac{4\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32}$चूंकि $\sin^{-1} x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,न्यूनतम मान $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है,जो $\frac{\pi^3}{32}$ है।अधिकतम मान सीमा $\sin^{-1} x = -\frac{\pi}{2}$ पर प्राप्त होता है:$f(-\frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{2}(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(-\frac{3\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(\frac{9\pi^2}{16}) + \frac{\pi^3}{32} = \frac{27\pi^3}{32} + \frac{\pi^3}{32} = \frac{28\pi^3}{32} = \frac{7\pi^3}{8}$.

$(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$\cos \left[ 2\cos^{-1}\frac{1}{5} + \sin^{-1}\frac{1}{5} \right] = $

यदि $0 \le x \le 1$ और $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 = a\pi^3$ है, तो $a$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1} x+2 \cot ^{-1} x=\frac{2 \pi}{3}$ का हल है

मान ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec}^{-1}\left[\left(\frac{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)-1}{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)+1}+\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cot 5 \alpha\right) \sec \frac{11 \alpha}{2}\right]$

यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module