(sin^{-1} x)^3 + (cos^{-1} x)^3 ની ન્યૂનતમ અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3}{32}, \frac{7\pi^3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)^3 - 3(\sin^{-1} x)(\cos^{-1} x)(\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)$$f(x) = (\frac{\pi}{2})^3 - 3(\sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2})$$f(x) = \frac{\pi^3}{8} - \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x)(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)$$f(x) = \frac{\pi^3}{8} - \frac{3\pi^2}{4}(\sin^{-1} x) + \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x)^2$$\sin^{-1} x$ માં દ્વિઘાત પદ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = \frac{3\pi}{2} [(\sin^{-1} x)^2 - \frac{\pi}{2}(\sin^{-1} x) + \frac{\pi^2}{16} - \frac{\pi^2}{16}] + \frac{\pi^3}{8}$$f(x) = \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 - \frac{3\pi^3}{32} + \frac{4\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32}$$\sin^{-1} x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે,જે $\frac{\pi^3}{32}$ છે.મહત્તમ કિંમત સીમા $\sin^{-1} x = -\frac{\pi}{2}$ પર મળે છે:$f(-\frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{2}(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(-\frac{3\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{3\pi}{2}(\frac{9\pi^2}{16}) + \frac{\pi^3}{32} = \frac{27\pi^3}{32} + \frac{\pi^3}{32} = \frac{28\pi^3}{32} = \frac{7\pi^3}{8}$.

$(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શોધો:

Similar Questions

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x - {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x$ એ અ-ધન સ્વીકાર્ય કિંમત લેતું હોય,તો $\sin^{-1} x =$

$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{70} + \tan^{-1} \frac{1}{99} = $

જો $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ હોય, તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module