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Question

(C) मान लीजिए $x = 	an^{-1} \frac{3}{4}$,तो $	an x = \frac{3}{4}$. $\cos 2x = \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\cos(2 	an^{-1}

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$\frac{\pi }{4}$ से अधिक

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $x = 	an^{-1} \frac{3}{4}$,तो $	an x = \frac{3}{4}$. $\cos 2x = \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\cos(2 	an^{-1} \frac{3}{4}) = \frac{1 - (3/4)^2}{1 + (3/4)^2} = \frac{1 - 9/16}{1 + 9/16} = \frac{7/16}{25/16} = \frac{7}{25}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $y = \cot^{-1} \frac{1}{2}$,तो $\cot y = \frac{1}{2}$,अर्थात $	an y = 2$. $\sin 2y = \frac{2 	an y}{1 + 	an^2 y}$ का उपयोग करते हुए,$\sin(2 \cot^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{2(2)}{1 + 2^2} = \frac{4}{5} = \frac{20}{25}$ प्राप्त होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $	an^{-1} [\frac{7}{25} + \frac{20}{25}] = 	an^{-1} [\frac{27}{25}]$.चूँकि $\frac{27}{25} > 1$,इसलिए $	an^{-1}(\frac{27}{25}) > 	an^{-1}(1)$ होगा,जो कि $\frac{\pi}{4}$ है।अतः,मान $\frac{\pi}{4}$ से अधिक है।

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ का मान क्या है?

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$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5} + \sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का वास्तविक मान है

यदि $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ और $4x^2 = \frac{a}{b}$ है,तो $a + b =$

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