समीकरण tan ^{-1} x+tan ^{-1} 2 x=frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} x+	an ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$

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$\frac{\sqrt{17}-3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} x+	an ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर: $	an ^{-1} \left( \frac{x+2x}{1-x(2x)} ight) = \frac{\pi}{4}$ $\frac{3x}{1-2x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight)$ $\frac{3x}{1-2x^2} = 1$ $3x = 1 - 2x^2$ $2x^2 + 3x - 1 = 0$ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$ चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए ताकि $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ हो सके,इसलिए हम ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करते हैं। अतः,$x = \frac{\sqrt{17}-3}{4}$.

समीकरण $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का वास्तविक मान है

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यदि $\tan^{-1} \frac{1}{1+1(2)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+2(3)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+3(4)} + \dots + \tan^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)} = \tan^{-1} \theta$ है,तो $\theta$ =

मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^{-1}\left[\sin \left(-600^{\circ}\right)\right]+\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$

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