જો f: R rightarrow R એ f(x)=e^{x} દ્વારા વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = e^{x}$ અને $g: R \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = x^{2}$.આપણે સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x) = g(f(x)) =

Vedclass · Accepted Answer

$g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે પણ $g$ એ બાયજેક્ટિવ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = e^{x}$ અને $g: R \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = x^{2}$.આપણે સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(e^{x}) = (e^{x})^{2} = e^{2x}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.$(g \circ f)(x) = e^{2x}$ માટે, જો $(g \circ f)(x_{1}) = (g \circ f)(x_{2})$ હોય, તો $e^{2x_{1}} = e^{2x_{2}}$, જેનો અર્થ છે કે $2x_{1} = 2x_{2}$, તેથી $x_{1} = x_{2}$. આમ, $g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે.જોકે, $g \circ f$ નો વિસ્તાર $(0, \infty)$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $g \circ f$ એ સૂરજેક્ટિવ નથી.$g(x) = x^{2}$ માટે, $g(-1) = 1$ અને $g(1) = 1$, તેથી $g$ એ ઇન્જેક્ટિવ નથી. ઉપરાંત, $g$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે, તેથી $g$ એ સૂરજેક્ટિવ નથી.તેથી, $g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે પણ $g$ એ બાયજેક્ટિવ નથી.

Similar Questions

જો $\phi(x) = x^2 + 1$ અને $\psi(x) = 3^x$ હોય,તો $\phi \{ \psi(x) \}$ અને $\psi \{ \phi(x) \}$ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $\frac{1}{2} (g \circ f)(x) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$ હોય,તો $f(g(x)) = g(f(x))$ એ નીચેનામાંથી કોને સમતુલ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module