यदि y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(1+x^4) + \dots + \ln(1+x^{2^n})$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \frac{4x^3}{1+x^4} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}}$.अतः, $\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}} \right]$.$x=0$ पर, $y = (1+0)(1+0) \dots (1+0) = 1$.अवकलज व्यंजक में $x=0$ रखने पर:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 1 \cdot \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \dots + 0 \right] = 1 \cdot 1 = 1$.

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ है, तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$AABbCc$ जीनोटाइप वाले पौधे द्वारा कितने प्रकार के विभिन्न युग्मक उत्पन्न किए जाएंगे?

यदि $y = \sec(\tan^{-1}x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

डिप्टरन लार्वा में लार ग्रंथि के गुणसूत्र जीन मैपिंग में उपयोगी होते हैं क्योंकि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module