જો f એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $f(x) f^{\prime}(x) < 0$. આનો અર્થ એ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f(x)$ અને $f^{\prime}(x)$ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. વિધેય $g(x) = |f(x)|

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)|$ ઘટતું વિધેય હોવું જોઈએ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $f(x) f^{\prime}(x) વિધેય $g(x) = |f(x)|$ ધ્યાનમાં લો. તેથી $g(x)^2 = |f(x)|^2 = f(x)^2$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $2g(x) g^{\prime}(x) = 2f(x) f^{\prime}(x)$ મળે છે. આમ, $g^{\prime}(x) = \frac{f(x) f^{\prime}(x)}{g(x)} = \frac{f(x) f^{\prime}(x)}{|f(x)|}$. કારણ કે $f(x) f^{\prime}(x)  0$ છે, તેથી $g^{\prime}(x) તેથી, $|f(x)|$ એ ઘટતું વિધેય છે.

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

Similar Questions

$x = 2\pi / 3$ આગળ વિધેય $f(x) = \sin x$ નો પ્રકાર શું છે?

જો $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2$ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module