यदि int cos x log left(tan frac{x}{2}right) d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $\int u v dx = u \int v dx

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$c-x$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$, जहाँ $u = \log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ और $v = \cos x$ है। तब $u' = \frac{1}{	an(x/2)} \cdot \sec^2(x/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin(x/2) \cos(x/2)} = \frac{1}{\sin x}$ और $\int v dx = \sin x$ होगा। $I = \log \left(	an \frac{x}{2}ight) \cdot \sin x - \int \left( \frac{1}{\sin x} \cdot \sin x ight) dx$। $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - \int 1 dx$। $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - x + c$। दिए गए व्यंजक $\sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) + f(x)$ के साथ तुलना करने पर, हमें $f(x) = c - x$ प्राप्त होता है।

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