int sec^3 x , dx का मान क्या होगा? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sec^3 x \, dx = \int \sec x \cdot \sec^2 x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \sec x$ और $dv = \se

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$\frac{1}{2} [\sec x 	an x + \log |\sec x + 	an x|] + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sec^3 x \, dx = \int \sec x \cdot \sec^2 x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \sec x$ और $dv = \sec^2 x \, dx$ लेने पर,हमें $du = \sec x 	an x \, dx$ और $v = 	an x$ प्राप्त होता है। $I = \sec x 	an x - \int 	an x (\sec x 	an x) \, dx$ $I = \sec x 	an x - \int \sec x 	an^2 x \, dx$ $I = \sec x 	an x - \int \sec x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I = \sec x 	an x - \int \sec^3 x \, dx + \int \sec x \, dx$ $I = \sec x 	an x - I + \log |\sec x + 	an x|$ $2I = \sec x 	an x + \log |\sec x + 	an x|$ $I = \frac{1}{2} [\sec x 	an x + \log |\sec x + 	an x|] + C$.

$\int \sec^3 x \, dx$ का मान क्या होगा?

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समाकलन $\int x^3 \cos x \, dx$ का मान है:

$\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

यदि $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ है, तो $27(f(x) + x g(x)) =$

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$ है।

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