જો int e^{sin x} cdot left[ frac{x cos^3 x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} ight) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \frac{\sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \sec x 	an x$. તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\int [e^{\sin x} \cos x \cdot x - e^{\sin x} \sec x 	an x] dx$. અહીં નોંધો કે $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} (x - \sec x)] = e^{\sin x} \cos x (x - \sec x) + e^{\sin x} (1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x \cos x + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - 1 + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x)$. આમ, $\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx = e^{\sin x} (x - \sec x) + c$. આને $e^{\sin x} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = x - \sec x$ મળે છે.

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module