यदि f(x) = f(a-x) है, तो int_0^a x f(x) dx का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^a x f(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^a x f(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x) dx$. चूंकि $f(a-x) = f(x)$, यह इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_0^a (a-x) f(x) dx = \int_0^a a f(x) dx - \int_0^a x f(x) dx$. $I = a \int_0^a f(x) dx - I$. दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर, हमें मिलता है: $2I = a \int_0^a f(x) dx$. अतः, $I = \frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$.

यदि $f(x) = f(a-x)$ है, तो $\int_0^a x f(x) dx$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

यदि $f(x)$,$x$ का एक विषम फलन है,तो $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ का मान क्या होगा?

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module