यदि $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ है, तो,

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ का मान है

$n \in N$ के लिए,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ का मान . . . है (जहाँ $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

मान लीजिए $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $\alpha = \int_{0}^{64} (x^{1/3} - [x^{1/3}]) dx$ है, तो $\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\alpha\pi} \left( \frac{\sin^2 \theta}{\sin^6 \theta + \cos^6 \theta} \right) d\theta$ का मान . . . . . . होगा।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ का मान क्या है?