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Question

(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{[(a - n)nx - 	an x]\sin nx}{x^2} = 0$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }

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$n + \frac{1}{n}$

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(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{[(a - n)nx - 	an x]\sin nx}{x^2} = 0$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{(a - n)nx - 	an x}{x} \cdot \frac{\sin nx}{x} ight) = 0$दूसरे पद में $n$ से गुणा और भाग करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( ((a - n)n - \frac{	an x}{x}) \cdot n \cdot \frac{\sin nx}{nx} ight) = 0$चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin nx}{nx} = 1$,समीकरण बनता है:$n((a - n)n - 1) = 0$चूंकि $n 
eq 0$,इसलिए $(a - n)n - 1 = 0$$(a - n)n = 1$$a - n = \frac{1}{n}$$a = n + \frac{1}{n}$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{[(a - n)nx - \tan x]\sin nx}}{{{x^2}}} = 0,$ जहाँ $n$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ है। तब $6(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

$a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ हो।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ है,तो $16(a^2 + b^2 + c^2)$ का मान ........................... है।

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