यदि e^y(x+1)=1 है, तो frac{d^2y}{dx^2} - left | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $e^y(x+1) = 1$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural log) लेने पर: $y + \ln(x+1) = 0 \implies y = -\ln(x+1)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन

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(D) दिया गया है $e^y(x+1) = 1$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural log) लेने पर: $y + \ln(x+1) = 0 \implies y = -\ln(x+1)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x+1} = -(x+1)^{-1}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -(-1)(x+1)^{-2} = \frac{1}{(x+1)^2} = \left(\frac{1}{x+1}\right)^2$.अब, व्यंजक की गणना करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \left(\frac{1}{x+1}\right)^2 - \left(-\frac{1}{x+1}\right)^2 = \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2} = 0$.

यदि $e^y(x+1)=1$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

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