यदि f(x) = begin{cases} 1 + x, & text{जब } x | vedclass

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Question

(A) $x = 2$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष क

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$f(x)$,$x = 2$ पर सतत है

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(A) $x = 2$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (1 + x) = 1 + 2 = 3$.$2$. दाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (5 - x) = 5 - 2 = 3$.$3$. फलन का मान: $f(2) = 1 + 2 = 3$.चूँकि $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2) = 3$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{जब } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{जब } x > 2 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

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