यदि x in R के लिए f(x) = frac{x}{1 + |x|} है, | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ के रूप में परिभाषित है।हम $x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज ज्ञात करते हैं।$x < 0$ के लिए,$|x| =

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$1$

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(B) फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ के रूप में परिभाषित है।हम $x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज ज्ञात करते हैं।$x इसका अवकलज $f'(x) = \frac{(1-x)(1) - x(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$ है।अतः,बाएँ पक्ष का अवकलज $f'(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1}{(1-x)^2} = 1$ है।$x > 0$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ है।इसका अवकलज $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$ है।अतः,दाएँ पक्ष का अवकलज $f'(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{(1+x)^2} = 1$ है।चूँकि $f'(0^-) = f'(0^+) = 1$,इसलिए $f'(0) = 1$ है।

यदि $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है,तो $f'(0) = $

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