જો mathop {lim }limits_{x to a} frac{{{a^x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}}$ માટે $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}}$ માટે $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:અંશ: $\frac{d}{dx}(a^x - x^a) = a^x \ln a - a x^{a-1}$છેદ: $\frac{d}{dx}(x^x - a^a) = x^x(1 + \ln x) - 0 = x^x(1 + \ln x)$$x 	o a$ તરીકે લક્ષ લેતા:$-1 = \frac{a^a \ln a - a(a^{a-1})}{a^a(1 + \ln a)} = \frac{a^a(\ln a - 1)}{a^a(1 + \ln a)} = \frac{\ln a - 1}{\ln a + 1}$$-1(\ln a + 1) = \ln a - 1$$-\ln a - 1 = \ln a - 1$$2 \ln a = 0$ $\Rightarrow \ln a = 0$ $\Rightarrow a = 1$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$ હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} \frac{f(1 - \alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $x = h$ આગળ વિકલનીય છે. તો $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module