જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો sin [pi( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.આપણે $\omega$ ના ઘાતાંકોને સરળ કરીએ:$\omega^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.આપણે $\omega$ ના ઘાતાંકોને સરળ કરીએ:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$.$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\sin [\pi(\omega + \omega^2) - \frac{\pi}{4}]$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$, તેથી $\omega + \omega^2 = -1$ થાય.હવે, આ કિંમત મૂકતા:$\sin [\pi(-1) - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\pi - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\frac{5\pi}{4}]$.ગુણધર્મ $\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$-\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -(-\sin(\frac{\pi}{4})) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ હોય,તો $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module