यदि A = [a_{ij}]_{3 times 3} एक आव्यूह है जहा | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: $a_{ij} = |2i - 5j|$ का उपयोग करके आव्यूह $A$ की रचना करें।$A = \begin{pmatrix} 3 & 8 & 13 \ 1 & 6 & 11 \ 1 & 4 & 9 \end{pmatrix}$।चरण

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$-1$

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(D) चरण $1$: $a_{ij} = |2i - 5j|$ का उपयोग करके आव्यूह $A$ की रचना करें।$A = \begin{pmatrix} 3 & 8 & 13 \ 1 & 6 & 11 \ 1 & 4 & 9 \end{pmatrix}$।चरण $2$: सारणिक $|A|$ की गणना करें।$|A| = 3(54 - 44) - 8(9 - 11) + 13(4 - 6) = 30 + 16 - 26 = 20$।चरण $3$: $A^{-1}$ की दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव $\frac{C_{32}}{|A|}$ है, जहाँ $C_{32}$ अवयव $a_{32}$ का सहखंड है।$C_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 3 & 13 \ 1 & 11 \end{vmatrix} = -1(33 - 13) = -20$।चरण $4$: अवयव $= \frac{-20}{20} = -1$।

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यदि $A$ कोटि $2$ का एक आव्यूह है और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,तो $(A + 3I)^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A^3$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,तो $A$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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