જો 0 le x le 1, I_1 = int sin^{-1} sqrt{1 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$.$0 \le x \le 1$ માટે $\sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} = \cos^{-1} x$

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 + I_2 = x \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$.$0 \le x \le 1$ માટે $\sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} = \cos^{-1} x$ હોવાથી, $I_1 = \int \cos^{-1} x dx$ મળે.હવે, $I_1 + I_2 = \int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) dx$.નિત્યસમ $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $I_1 + I_2 = \int \frac{\pi}{2} dx$ મળે છે.તેથી, $I_1 + I_2 = \frac{\pi}{2} x + C$.

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\int \sec x \tan x \, dx = $

$\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) કેટલું થાય?

જો $f^{\prime}(x)=x-\frac{5}{x^5}$ અને $f(1)=4$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(1-x) \sqrt{x} \, dx$

$\int {\frac{{\cot x \tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module