यदि int sqrt{1 + sin x} , dx = -4 cos(ax + b) | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/

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$1/2, \pi/4$

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(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/2) + \cos(x/2)|$ है।उस अंतराल को मानते हुए जहाँ $\sin(x/2) + \cos(x/2) > 0$ है, हमारे पास $\int (\sin(x/2) + \cos(x/2)) \, dx$ है।$= -2 \cos(x/2) + 2 \sin(x/2) = 2(\sin(x/2) - \cos(x/2))$ है।$\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \pi/4) = -\sqrt{2} \cos(	heta + \pi/4)$ का उपयोग करने पर।अतः, $2(\sin(x/2) - \cos(x/2)) = -2\sqrt{2} \cos(x/2 + \pi/4)$ है।इसे $-4 \cos(ax + b)$ के साथ तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $a=1/2$ और $b=\pi/4$ है।

यदि $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः हैं:

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यदि $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ है,तो $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ का एक मान है

$\int \frac{f'(x)}{[f(x)]^2} \, dx = $

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) dx$

यदि $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ है, तो $(a, b, k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{1 + \sin x} = \tan \left( \frac{x}{2} + a \right) + b$ है,तो

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