જો x 0 માટે y = (x^2 + 1)^{sin x} હોય, જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \

Vedclass · Accepted Answer

ચુસ્ત ઘટતું વિધેય

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(x^2 + 1) + \sin x \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x$।તેથી, $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{x^2 + 1} + \cos x \cdot \ln(x^2 + 1)]$।આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g(x) = x^2 + 1$ મળે છે।આપણે વિધેય $f(x) = \frac{1}{g(x)} = \frac{1}{x^2 + 1}$ નું વિશ્લેષણ કરવાનું છે.$x > 0$ માટે, જેમ $x$ વધે છે, તેમ $x^2 + 1$ વધે છે.કારણ કે $x^2 + 1$ છેદમાં છે અને હંમેશા ધન છે, તેથી જેમ $x^2 + 1$ વધે છે, તેમ $\frac{1}{x^2 + 1}$ ઘટે છે.ખાસ કરીને, $f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$। કારણ કે $x > 0$, તેથી $f'(x) તેથી, વિધેય ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.

જો $x > 0$ માટે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ હોય, જેથી $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, તો વિધેય $\frac{1}{g(x)}$ એ...

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં $y=(\sin x)^{x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan x \tan 2x \tan 3x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x^{\sin x}, x > 0$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y=(x+3)^2 \cdot(x+4)^3 \cdot(x+5)^4$ હોય,તો $x$ ની સાપેક્ષે $y$ નું પ્રથમ ક્રમનું વિકલન . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module